Главная » 2013 » Февраль » 13 » Скачать Высшая математика Решебник Зимина О.В. Кириллов А.И. Сальникова Т.А.
11:46
Скачать Высшая математика Решебник Зимина О.В. Кириллов А.И. Сальникова Т.А.
Книга содержит примеры решения почти всех типовых задач по высшей математике. Каждой задаче отведен отдельный раздел, содержащий общую постановку задачи, план ее решения с необходимыми теоретическими пояснениями и решение конкретного примера. Кроме того, в раздел включены десять задач для самостоятельного решения и ответы к ним. Для студентов и преподавателей технических, экономических и сельскохозяйственных ВУЗов; может быть использована как при очной, так и при дистанционной формах обучения.
ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 7 Глава 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 11 1.1. Разложение вектора по базису 11 1.2. Коллинеарность векторов 13 1.3. Угол между векторами 14 1.4. Площадь параллелограмма 15 1.5. Компланарность векторов 17 1.6. Объем и высота тетраэдра 18 1.7. Расстояние от точки до плоскости 21 1.8. Уравнение плоскости с данным нормальным вектором 23 1.9. Угол между плоскостями 24 1.10. Канонические уравнения прямой 25 1.11. Точка пересечения прямой и плоскости 28 1.12. Проекция точки на плоскость или прямую 31 1.13. Симметрия относительно прямой или плоскости 33 Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 36 2.1. Правило Крамера 36 2.2. Обратная матрица 39 2.3. Понятие линейного пространства 41 2.4. Системы линейных уравнений 44 2.5. Линейные операторы 53 2.6. Матрица, образ, ядро, ранг и дефект оператора 55 2.7. Действия с операторами и их матрицами 59 2.8. Преобразование координат вектора 62 2.9. Преобразование матрицы оператора 65 2.10. Собственные значения и собственные векторы 68 Глава 3. ПРЕДЕЛЫ 71 3.1. Понятие предела последовательности 71 3.2. Вычисление limn[Pk(n)/Qm(n)] 73 3.3. Вычисление limn[f(n)/g(n)] 75 3.4. Вычисление limnn[u(n)v(n)] 77 3.5. Понятие предела функции 79 3.6. Понятие непрерывности функции в точке 82 3.7. Вычисление limx-a[Pn(x)/Qm(x)] 84 3.8. Вычисление limx-0[f(x)/g(x)] 86 3.9. Вычисление limx-a[f(x)/g(x)] 88 3.10. Вычисление limx-0[u(x)v{x)] 89 3.11. Вычисление limx-a[u(x)v{x)] 92 3.12. Вычисление limx-a F(u(x)v(x) + f(x)) 94 Глава 4. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ 97 4.1. Понятие производной 97 4.2. Вычисление производных 99 4.3. Уравнение касательной и нормали 102 4.4. Приближенные вычисления с помощью дифференциала 103 4.5. Логарифмическое дифференцирование 104 4.6. Производная функции, заданной параметрически 106 4.7. Касательная и нормаль к кривой, заданной параметрически 08 4.8. Производные высших порядков 110 4.9. Формула Лейбница 112 4.10. Вторая производная функции, заданной параметрически 114 Глава 5. ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ 117 5.1. Общая схема построения графика функции 117 5.2. Наибольшее и наименьшее значения функции 124 5.3. Исследование функции с помощью производных высших порядков 126 Глава 6. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 129 6.1. Частные производные 129 6.2. Градиент 131 6.3. Производная по направлению 133 6.4. Производные сложной функции 135 6.5. Производная неявной функции 138 6.6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 140 6.7. Экстремум функции двух переменных 142 Глава 7. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 146 7.1. Интегрирование подведением под знак дифференциала 146 7.2. Интегрирование по частям 148 7.3. Интегрирование рациональных функций с простыми вещественными корнями знаменателя 150 7.4. Интегрирование рациональных функций с кратными вещественными корнями знаменателя 153 7.5. Интегрирование рациональных функций с простыми комплексными корнями знаменателя 157 7.6. Интегрирование выражений R(sinx, cos x) 161 7.7. Интегрирование выражений sin2m x cos2n x 165 7.8. Интегрирование выражений R(x, p/ax+b, q/ax+b, ...) 167 7.9. Интегрирование выражений R(x, /a2±x2) 169 7.10. Интегрирование дифференциального бинома 172 Глава 8. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 175 8.1. Подведение под знак дифференциала 175 8.2. Интегрирование по частям 177 8.3. Интегрирование выражений R(sin x, cos х) 179 8.4. Интегрирование выражений sin2m x, cos2n x 183 8.5. Интегрирование выражений R(x, p/ax+b, q/ax+b) 185 8.6. Интегрирование выражений R(x, /a2±x2) и R(x,/x2 - а2) 188 8.7. Вычисление площадей в декартовых координатах 190 8.8. Вычисление длин дуг у = f(x) 192 8.9. Вычисление длин дуг х = x(t), у = y(t) 194 8.10. Вычисление длин дуг Q = Q(y) 196 8.11. Вычисление объемов по площадям поперечных сечений 197 8.12. Вычисление объемов тел вращения 199 Глава 9. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 202 9.1. Криволинейные интегралы первого рода 202 9.2. Криволинейные интегралы второго рода 207 Глава 10. РЯДЫ 211 10.1. Понятие суммы ряда 211 10.2. Первая теорема сравнения 214 10.3. Вторая теорема сравнения 217 10.4. Признак Даламбера 219 10.5. Признак Коши 222 10.6. Интегральный признак Коши 225 10.7. Признак Лейбница 227 10.8. Приближенное вычисление суммы ряда 229 10.9. Область сходимости функционального ряда 231 10.10. Область сходимости степенного ряда 234 10.11. Вычисление суммы ряда почленным интегрированием 237 10.12. Вычисление суммы ряда почленным дифференцированием 241 10.13. Ряд Тейлора 245 10.14. Приближенные вычисления с помощью рядов 247 Глава 11. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 251 11.1. Понятие решения 251 11.2. Уравнения с разделяющимися переменными 252 11.3. Однородные уравнения 255 11.4. Линейные уравнения 1-го порядка 257 11.5. Уравнение Бернулли 262 11.6. Уравнения в полных дифференциалах 265 11.7. Уравнения вида F(x,y(k), y(k+1)) = 0 269 11.8. Уравнения вида F(y,y',y") = 0 271 11.9. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 274 11.10. Принцип суперпозиции 278 11.11. Метод Лагранжа 281 Глава 12. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 285 12.1. Изменение порядка интегрирования 285 12.2. Двойной интеграл в декартовых координатах 289 12.3. Двойной интеграл в полярных координатах 292 12.4. Интеграл в обобщенных полярных координатах 297 12.5. Вычисление объемов с помощью двойного интеграла 301 12.6. Вычисление площадей в декартовых координатах 304 12.7. Вычисление площадей в полярных координатах 307 12.8. Вычисление массы плоской пластины 310 12.9. Тройной интеграл в декартовых координатах 315 12.10. Тройной интеграл в цилиндрических координатах 318 12.11. Тройной интеграл в сферических координатах 321 12.12. Вычисление объемов с помощью тройного интеграла 325 12.13. Вычисление массы тела 328 Глава 13. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 333 13.1. Поверхностный интеграл первого рода 333 13.2. Интеграл по цилиндрической поверхности 336 13.3. Интеграл по сферической поверхности 339 Глава 14. ТЕОРИЯ ПОЛЯ 342 14.1. Векторные линии 342 14.2. Поток векторного поля 344 14.3. Поток векторного поля через часть цилиндра 348 14.4. Поток векторного поля через часть сферы 351 14.5. Вычисление потока по формуле Остроградского 355 14.6. Работа силы 357 14.7. Циркуляция векторного поля 359 14.8. Вычисление циркуляции по формуле Стокса 361.
